リサイズと画像解像度

できるはずです。新規ドキュメントの時に単位をmmで入力すれば一番近いサイズのピクセルが出ますから、その数値をもとに電卓叩いて計算することになります。

とにかく画像の最小単位はピクセルなので、ピクセルの近似値が必要なmmより少ない場合は先の例のように１px足してください。

パターンを作成する場合特にレースのような細かい網目は左端と右端が綺麗に繋がってないと違和感が出るので、左端と右端は正確に合わせ、割り切れない数字は端以外の中間で伸ばすか縮めるかしてごまかします。350dpi程度の高解像度の場合は数ピクセル程度なら問題ないと思います。

幅1050mmのまま高さを半分にする場合。

タイルを50％縮小して170x6を85x12にするのなら、左右が1050ｍｍ＝14056pxで変わらなくても、上記の通りもう一度計算し直して1タイルの幅のピクセルサイズを割り出し、どこで半端分を吸収するのが一番キレイな値になるか考え直したたほうがいいと思います。

どんなパターンなんでしょう。例えば102%拡大したらモアレたり崩れてしまうような、1Pixel単位の幾何学的なものですか？また使用するときの大きさ、つまり繰り返し数は大体決まっていたりします？

印刷に確認…というところでちょっとよく分からなくなっているんですが、そのパターンのみを納品するのでしょうか？

この場合、mm/ppi値の問題というよりも、もともとの素材のピクセル数としての話じゃないでしょうか。

それと同時に、mm換算/inch換算としての誤差はあるので、その点は踏まえないといけません。

新規でPhotoshopで1020×50mm、350ppiで作成した後に、画像解像度設定を開いたとしても、1019.99mmの表示で、

ピクセル数としては14055pxになるはずです。

同様に新規で170×50の場合でも、170.03mmになり、ピクセル数は2343pxになるので、6倍しても3pxのずれが生じます。

ですから作るのであればピクセルベースで設定したものを用意するのが無難、ということにもなってきます。