写真全体に入っている網目を綺麗に消したい。

画像を拝見していないので断定はできませんが、「緑色の網越しに人物を撮影したところ網にピントが合ってしまい人物がボケている」状態なのではないでしょうか。

ボケに関してはシャープ系のフィルターを利用することになりますが、ボケ具合が大きいとピントが合っている部分はシャープになりすぎてガサガサした感じになってしまいますので、人物のみにフィルターをかけるなどの工夫が必要になってくると思います。

網に関してはオーソドックスに修復ブラシ系のツールやスタンプツールで修正していくことになると思います。スポット修復ブラシを試されたようですが、一つのツールでうまくいかない場合は他のツールを組み合わせるのがよいでしょう。例えば、

スポット修復ブラシで大まかに修正

↓

おかしくなってしまった部分をスタンプツールで調整

という感じです。