PDFを編集し一太郎に変換するとフォントが変わる

IPAゴシックということであれば、オープンソースのフォントになるので、配布しているところから入手し、インストールが必要になります。

一次配布元としては文字情報技術促進協議会のサイト、二次配布としては窓の杜などより入手は可能です。

IPAexフォントおよびIPAフォントについて （文字情報技術促進協議会）
IPAフォント（窓の杜）

また、PDFから一太郎形式への変換はAcrobatでは対応していないのですが、どのように行われたのでしょうか。

ただいずれにしてもPDFから他文書形式への変換はベストエフォートになるので、意図しない変化や再編集などが必要になる可能性があります。

利用環境がわからないので何とも言えない部分がありますが、フォントは一太郎というアプリではなく、WindowsやMacOSなどのOSに組み込まれていますので、PDFから一太郎形式に変換した際に、一太郎のインストールされたPCにその（PDFに埋め込まれた）フォントが存在しなければ適当なフォントに変換されてしまうのではないかと思います。