以下のドキュメントを一読ください。
https://wwwimages2.adobe.com/content/dam/cc/jp/legal/servicetou/Stock-Additional-Terms-ja_JP-20210129.pdf
あなたの立場は6の(A)で規定されている「雇用者またはクライアントによる使用」にあたります。この条項が成立するには
(3) 本条件と同等以上の厳格な条件を定めた、強制力を有する書面の契約を介して、クライアントまたは 雇用者にライセンスを移転すること
が条件となります。
通常ライセンスの利用については3の(A)が該当する部分です。印刷物として1万部であれば許容範囲です。また、(B)の(1)によるとWebサイトへの表示のみの場合は適用されません。これは同一プロジェクトにおいてですから、印刷物から何らかの情報がアップデートされた場合は新しいプロジェクトとみなされる可能性があり、その場合は別途ライセンスの取得が必要になります。
流れ的には、デザイナーがクライアントに成り代わりストックアセットのライセンスを取得し、そのライセンスを譲渡する旨の文面を発行します。クライアントはその文面にサインし契約を発生させます。これで、クライアントの代理としてデザイナーがライセンスを取得したアセットをクライアントが当該プロジェクトにおいて利用できる状態となります。
ここで、ひとつ注意点として、クライアントサイドでの使い回し等の不正なアセット運用を行なってしまった場合です。そういったケースにおいて元の代理でライセンスを取得したデザイナーが全ての責任を負うことになります。
これは、デザイナーサイドとしては大きな負担となりますので、この代理契約自体を望まない場合も多いかと思います。
ストックアセットはサブスクリプション契約だけでなくスポットでクレジットを購入する事も可能です。ライセンス周りをスッキリさせてデザイナーとの間にかかる負荷の軽減としてクライアント側でスポット購入するというのも一つの手立てかと思います。