別名保存ができない

macOS Monterey M1MAX PhotoShop ver23.0.2で同様のバグに合いました。

外部モニターにUSB-Cで接続していて、その外部モニターが主ディスプレーになっていると保存ダイアログがでないようです。

外部モニターを拡張ディスプレイにすると直りました。これがバグの要因かはわかりませんが、動作しています。

システム環境設定のセキュリティとプライバシー・「アクセシビリティ」と「フルディスクアクセス」は関係がないように思います。

フルディスクアクセスは切っていて、「ファイルとフォルダ」で個別設定でも動作しています。

別スレッドで別の方から同じような投稿がなされています。

https://community.adobe.com/t5/photoshop/%E5%90%8D%E5%89%8D%E3%82%92%E3%81%A4%E3%81%91%E3%81%A6%E4%BF%9D%E5%AD%98/td-p/10859448

ただmasakazuk73759001さんの場合はバージョンの記載がありません。

macOS 10.15環境なので2020、つまりVer.21系だとは思いますが、念のためマイナーバージョンについても確認を行ってください。

とりあえず確認していただきたいのですが、システム環境設定のセキュリティとプライバシー・「アクセシビリティ」と「フルディスクアクセス」には Photoshop 2020 が登録されていますか？

登録されている場合には Photoshop の環境設定をリセットして再起動してください。環境設定/一般にあります。

また Catalina はセキュリティに配慮した OS ですから、もし使っているのなら他社のセキュリティソフトの類は止めてみてください。