書込み許可がありませんと表示され保存ができません

「システム環境設定 / セキュリティとプライバシー / フルディスクアクセス」には Photoshop が登録されていますか？　またアクセシビリティにも登録されているか確かめてください。

利用先フォルダはローカルストレージでしょうか。

その場合はその保存先に対して適切な書き込み許可があるかを確認することが求められます。

https://helpx.adobe.com/jp/photoshop/kb/required-permissions-for-photoshop0.html

過去にあったのはプレビューの保存をOFFにすることで回避する方法です。

ただしこれも、アクセス権周りの話になってくるとは思います。

https://community.adobe.com/t5/photoshop%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%A0/%E6%9B%B8%E3%81%8D%E8%BE%BC%E3%81%BF%E8%A8%B1%E5%8F%AF%E3%81%8C%E3%81%82%E3%82%8A%E3%81%BE%E3%81%9B%E3%82%93-photoshop-cc2019-20-0-1/td-p/10189765