PhotoshopおよびIllustratorのデスクトップ版のみ、生成AI機能が使えない（Windows 10）

Windows 10 Pro
Photoshop 25.12.0
Illustrator 28.61(64bit)

上記環境で生成AI機能を使おうとすると、作動はするものの長めのローディングの末、

Photoshop

「サービスが応答していません。インターネットを確認して、再試行してください。」

Illustrator

「アクセスが集中しています。しばらく待ってから、プロンプトを再試行してください。」

という小窓が開き、時間切れで何も生成されません。

コミュニティで同じエラーで困っている方も探してみましたが、

大抵の方はファイアウォール等セキュリティの問題で解決しているようでした。

参考１／参考２

「Windows Defender」は無効になっています。
ただ、ウィルスソフトはシステム管理部門が社内PCのソフトを一元管理しているため、一時的にでも切ってみるという権限はありません。
一応相談は試みたものの、シス管的には問題ない認識で、メーカー側に問い合わせて何とかしろと言われました。

ただ、職場環境のセキュリティ問題だとしたら諦めるしかないと思っていたのですが、

Fireflyは普通に使えるのを不思議に思い、Web版Photoshopを試してみたところ、

こちらの生成AI機能はあっさりと機能しました。

ファイルを行き来する面倒は生じるけれど、Web版Photoshopを使っていくしかない…

と結論付けようとしたのですが、IllustratorはWeb版がありません。

ベクターベースの生成AIも使いたいので、やはり何とかしたく投稿させていただきました。

「生成AIはサーバーとの通信が発生するため回線の品質も影響」

というコメントも過去のアドバイスにあったのですが、

ブラウザ経由ならエラーにならない理由にお心当たりのある方はいらっしゃいませんでしょうか。
素人考えでは、デスクトップアプリ経由でサーバにアクセスする場合のみ、ブロックされてしまう何かしらの原因があるのではと思うのですが。
ブラウザ経由では特にブロックされないなら、回線自体のセキュリティー問題ではないのではと思い始めています。

デスクトップ版とweb版で、生成AIの仕様的に何か違いがあるというのはありえるでしょうか。