ローカルストレージとポップアップが出るＰＣがある（Captivate5で制作）

該当のダイアログは、ActionScriptの機能のうちの1つである、SharedObjectというものを使うと表示されます。これは、Flash Playerがローカル領域にデータを保存するための機能で、複数のSWFから同じデータにアクセスしたいときなどに利用します。

お作りになったコンテンツがどのような構成になっているかは分かりませんが、書き出されたムービーから何らかの形でSharedObjectが利用されているものと考えられます。必要に応じて、同機能を削除すればダイアログは表示されなくなるはずです。

また、一度許可するとダイアログは表示されなくなるため、PCによって挙動が違うのはそのためかと思われます。一度、コントロールパネル -> Flash Playerを開き、ローカル記憶領域に保存されたデータを削除していただくと、再度ダイアログが表示されるかと思います。

Captivate 9で書き出すとダイアログが出なくなる理由はよく分かりませんが、パブリッシュ時にやはり何らかの形でSharedObjectの機能が抜け落ちている、などが考えられそうです。

色化けする件については、スライド画質やパブリッシュ設定の画質部分の設定を見直されてみてはいかがでしょうか。