イラストレーターをダウングレードすることで操作を軽くすることはできるのでしょうか。

ajabonさんの指摘のとおりなのですけど、細かいことを補足しておきます。
起動に数分かかるというのはHDD搭載の機種でOSアップグレードで使い込まれているMacだと思います。
最近のCreativeCloudではバックグランドで動作するプロセスが増えています。特にAdobeFontや関連するフォントキャッシュの調整プロセスがそこそこの負荷を生じさせます。フォントのインストール数にもよるのですが、起動時のストレージのイン・アウトがテラバイトオーダーになる場合もあるようです。昨今のSSD等のストレージでは体感に影響しないのですが、HDDの機種では目に見えて遅くなります。という事で、ストレージをSSD化できる機種であればあり程度の対応も考えられるのですがMacだと難しい部分もあるでしょう。また、Metal非対応でGPUを使えないという事もマイナス要因です。描画の速度が出ませんので作業効率を低下させます。