スクショをアートボードに配置する際、カーソルで離した位置ではなくアートボード中央に配置されるようになってしまいます。

monokanoさんの記載指摘まですっかり忘れてましたが、基本的に、Adobeアプリケーション全般での外部ファイルの配置自体が、原則としてローカルへのデータ保存になっているところがあります。

ある意味昔ながらのやり方、というのはあるのですが、確実な方法といえるところでもあります。

特にIllustratorの場合はそのあとのデータ利用目的次第では、リンクによる配置・管理のほうが望ましいところもあったりはします。

あと時々あるのが、macOS環境として、写真.appから直接ドラッグ＆ドロップして配置すると解像度不足になる、という質問があったりするのですが、それも通常ファイルとして書き出しをする、という手順を飛ばしてしまったが故の結果になっています。

この場合、どちらかというとファイルやデータの取り扱いについての作法をどう考えるか、というところになってくる部分はあります。

>スクショを撮って（デスクトップに保存される前に）カーソルでキャッチしてイラレのアートボードに配置する際

その方法で配置すると、2025 (29.4) 以降で画像が消えたり破損したりする致命的なバグがあります。
ファイルを配置するべきでしょう。
Images disappear or become corrupted after drag and drop on Mac

その挙動はともかくとして、OSバージョンが古い15.1.1なのが気になります。

バージョンがそれだとOS自体の不具合はもちろん、セキュリティ的な脆弱性にも対応できなくなっていると思いますので、まずは現状の15.5までアップデートしてはどうでしょう。

画面右下に表示されるやつを捕まえてドロップするってやつですよね？
わたしのSonomaではカーソル基準でドロップできていますのでOS絡みかもしれませんね。