ダイレクト選択ツールでセグメントを選択できない

先日Illustraterを触り始めた初心者です。

教本で練習をしているのですが、長方形ツールで描いた長方形の1辺の線だけをコピー&ペーストするという作業ができません。

ダイレクト選択ツールを使ってその部分のパスを選択し、複製したいのですが選択ツールを使って図形全体をコピー&ペーストしたときと同じ状態になります。

ダイレクト選択ツールを使ってアンカーポイントを選択するなどの作業は正常にできます。

何か設定の上でおかしな所があったり、忘れている操作があったりするのでしょうか。