以前のバージョンでインストールできない

念のため記載しておきますが、macOS 10.13自体が、2020年11月のセキュリティアップデートを最後に、Apple自体のサポートが終了しています。

macOS自体がリリースから約3年程度しかサポートしませんし、各種メーカーはそれに従ってソフトの提供やサポートを実施します。

よって、その点を踏まえたメンテナンスは必須といえます。

2023年2月時点でのIllustratorの現行バージョンは17.x（Illustrator 2023）で、インストールできる他のバージョンというのは1つ前の16.x（Illustrator 2022）になります。個人版ではそれより前（15.x以前）のバージョンはインストールできません。

現行バージョンでサポートするmacOSは、12.x（Monterey）、11.x（Big Sur）、10.15（Catalina）で、

ひとつ前のバージョンでサポートするmacOSは、11.x（Big Sur）、10.15（Catalina）、10.14（Mojave）っです。

従ってmacOS 10.13.6で動作するIllustratorはもうありませんので、OSをアップデートするなどの対応が必要です。（他にもハードウェアの条件がありますが、Illustrator 2022の必要システム構成のページが行方不明になっていて確認できません）