膨張機能について

３Dモデル全体の質感等を変える場合は、「グラフィックス」ではなく、「マテリアル」を使用した方が良いです。
「グラフィックス」は下図のように、商品にラベルを貼り付けるような時に使用します。

参考ですが、下記リンクの記事はAdobe Dimensionでの事例になります。
解決済み: グラフィックを1周ぐるっと巻きたい - Adobe Community - 13628474 

「マテリアル」については、Illustratorを使用した事例が下記リンクにあります。
文字を膨張させてその後、、 - Adobe Community - 13886461 

＊　記事中に記載したスマホアプリ「Adobe Capture」を今日使ってみたのですが、AIマテリアルへの変換が全くできませんでした。
データを送信しているようなので、数分で変換が終わらない場合は後日試して下さい。

標準あるいはダウンロードしたマテリアルによっては、色を変えることができます。
プロパティに「色」「Color」で表示されている場合と、下図のように頭文字がHSLのプロパティを組み合わせて色を変えるものがあります。

それと、グラフィックで割れ目ができる原因ですが、
おそらく、３Dに変換すると自動でUVマッピング用のメッシュが作成されるのですが、この機能に問題がありそうです。

Illustratorの３Dモデルを書き出して、３Dソフト「Blender」と「Adobe Substance 3D Stager」（Adobe Dimensionの類似製品）でUVを作成すると下図になります。
左：Blender 、右：Stager

Adobe製品は、StagerだけでなくIllustratorも千切れたUVを生成していると思われます。

但し、Stager（またはDImension）でテキストから３Dモデルを作成した場合は、綺麗なUVが作成できます。

Illustratorは、UVマップを書き出しできないので下記のことは出来ないのですが、UVがあると部位ごとに色や質感を変える場合に役立ちます。

Stagerで３Dテキストを作成した場合：

Illustratorで作成した３DテキストをStagerでUVマッピングした場合：

正面は赤色で背面はグラデーション

＜追記＞

Blenderは膨張させた箇所もUVは破断していませんが、Adobe製品は膨張させた箇所が破断して膨張していない箇所は破断していません。

Stagerの３Dテキストは、ベベルを追加できますが正面・背面を膨張させる機能は無いので綺麗なUVになったと思われます。

CPUプレビュー（あるいはオーバープリントプレビュー）にしてもその「模様」は出ますか？

3D効果の「膨張」ですね？

「グラフィックを適用した」の詳細を教えてもらえるでしょうか？