書き出しDPIを300で設定しているのに762で書き出すのはなぜ

書き出し時に解像度プルダウンメニューが「pixel/inch」でなく「pixel/cm」になっていませんか。

1cmあたり300ピクセル＝1インチ（2.54cm）あたりになりますから、300ppc×2.54＝762ppiです。

何のアプリケーションで確認してそうなっているのでしょうか？

Photoshop等のAdobeのアプリケーションでそうなっているならバグかもしれません。