購入したbusiness catalystのサイトを更新できない。サイトをライブにするというページに到達できない

購入ということはCreative CloudライセンスでFreeのBusiness Catalystにサインインした後に、アップグレードしてBusiness Catalystの有償サブスクリプションの契約をしたということでしょうか。

そこにホームページを公開しているということで間違いないですか？

通常BC有償ユーザーならサプスクリプション後にAdminサイトのSite Settingsセクション内のSite ManagementでLiveにできるボタンが表示されるはずです。

Business Catalystは2015年にCCユーザーがBC契約なしに公開できる機能がなくなり、日本語ローカライズも完全ではないため（BCサイトを日本語に設定しても文字化けします）、サポートが必要な場合は以下の英語サポートページからForumに質問するなどするしか方法がありません。

Business Catalystに関するお知らせ | Adobe Creative Station

Business Catalyst Support

また、日本語ヘルプページで公開されている内容は少し古く現状にマッチしていない可能性があります。

したがって、Business Catalystのサポートは上記リンクのコンテンツを参照するか、Forumに直接聞いていただく（英語）しかない状態です。

Business Catalystは強力な商用ウェブマーケティング機能も実装した素晴らしいホスティングサービスですが、日本の通貨にも対応していませんし、日本語利用でサイト管理を行うには敷居が高いと思います。

英語に違和感なく管理可能な場合以外は、国内のホスティングサービスをご利用された方が無難です。