「ディレクトリへの書き込み権限がありません」と出て保存できません。

ひとまず、フォルダ内に入れることで回避できたようで良かったです。

>どうしてそのようになってしまうのでしょうか･･･

今回の件に関しては、Premiere Pro側の不具合（バグ）と考えて良いかと思います。

>すみません、ベータ版というのがどれなのかわからないのですが（；＿；）

ベータ版についての詳細はこちらに記載がございます。

Beta 版アプリと機能 

ざっくり申しますと、正式リリース前に新たな機能を試すことができる（開発者側から見ると、ユーザーに使ってもらうことでバグなど見つけてもらえる）というものです。特別な事情（現行バージョンに何か致命的な問題があって、ベータ版ではそれが改善されているなど）が無い限りは、ベータ版を作品制作やお仕事などの実務では使わない方が安全だと思います。

ちょうど、V26.0がリリースされたので、もしかするとそちらでは直っているかもしれないです。

ただ、v26.0はリリースされたばかりなので、現在進行中の編集物がある場合には、ある程度落ち着くまでアップデートは待った方が良いのではないかなと、個人的には思います。

私も、本番・検証（バックアップ）環境共に、現在作業しているプロジェクトが終わるまではアップデートしない予定でおりまして、今回のバグが直っているか否かも未確認でございます。