素材のシーケンス設定が維持されない

>この場合どうすればよいかわかりますでしょうか？

まずは、作品の最終的な公開目的に合わせた仕様を確認する必要があると思います。

いま追加されようとしている素材のフレームレートが、

>59.54fpsで撮った素材をそのまま放りこんでいる

とのことですので、スマホ撮影や画面録画などの「可変フレームレート」の素材の可能性が高いと思います。

（59.54fpsという数値は、作品制作の完成フォーマットとしては一般的に用いられる数値ではありません。）

この場合、シーケンス設定をそれに近いレートにするとしますと、59.94fpsもしくは60.00fpsのどちらかになります。

設定の変更方法は、一度シーケンスのパネルをクリックして選択（青い線で囲まれた状態に）していただき、上部の「シーケンス」メニューから「シーケンス設定...」を選び、「一般」の「タイムベース」を目的の数値に変更して、「OK」を押下する流れになります。