アンカーポイントを途中で変更したい

仰る通り、回転の途中でアンカーポイントを移動させると位置は移動します。

角度が１回転して0°の時にアンカーポイントを移動すれば、位置は固定されていますが、0° 以外の時は、アンカーポイントを中心にした回転角度になるので、位置は動いてしまいます。

方法は思いつかないのですが、レイヤーを分割してアンカーポイントごとに動きを付けるとか、分割したレイヤーにそれぞれ別のヌルオブジェクトを親にして回転させるとか？

１個のレイヤーでは、出来ないかもしれません？

＜追記＞

LiquidMAさんの提案した方法なら、回転中でも1個のレイヤーでアンカーポイントの切り替えができます。

変更する時は、プロパティの値で調整するのではなく、アンカーポイント移動ツールを使ってください。

＜追記２＞

２番目の例では、アンカーポイントを中心に配置してY位置を上下に規則的に振幅させる方法でも出来そうです。

100pxの正方形で1秒で90°回転させる場合は、下記のエクスプレッションをY位置に追加します。

freq =0.5;
amp = 20.7;
value - Math.abs(amp*Math.sin(freq*time*Math.PI*2))

振幅の大きさ amp は、角度0°の中心点の高さと、正方形の対角線の中心点の差になります。

X位置は1秒で100px移動しますが、イージーイーズを適用します。