MacOS10.13.1にアップデートしたら、Illustratorが起動できなくなりました。どうすればいいでしょうか？

10.13ではCC 2017以下すべてが動作保証外です。

動作保証は2017年10月アップデートの、ショートカットに「2018」などの表記があるものに限ります。

macOS High Sierra（10.13）対応状況

Mac OS Sierra（10.12）のCS6製品への対応状況

CS6を使用されるのであれば、動作保証されている10.9までの利用にとどめましょう。

または自己責任で使用されるかで、トラブル対応も自らできることが前提ですが、

今回のように解決策を望まれるようなことであれば、今後のトラブル発生時においても

難しいと思うので、やはり利用自体を避けたほうが無難です。