PDFデータの編集

PDFは再編集するものではないので（再編集することを想定しているファイルではないので）、再編集した時点で別のトラブルを抱え込む可能性があります。

どうしても再編集するなら、Illustratorで「開く」のではなく、別ファイルとして配置をして、その上に何か上書きするほうがマシでしょう。
今回の場合は元データがInDesignであり、アウトライン表示するとそこに何かオブジェクトがあるということですから、InDesign上で折り目を確認するために何か（強く想定されるのは線のない塗りだけのパスオブジェクト）が置かれている、というケースです。

InDesignのネイティブデータを編集するべきですが、「利用不可のフォント」の警告内容をよく理解して、警告の出ない状態にしてからでないとまた別のトラブルになるでしょう。
警告内容が理解できない時は、そのキャプチャをとって、InDesignフォーラムでお聞きになるといいかと思います。