Lightroomで読み込んだファイルのデータ名が変わってしまうのを直したい

そうです、既存の保存場所にあるデータを読み込む際は、「追加」を選択します。
「コピー」を選んでしまうと、外付けハードディスクからまたあらたな場所にコピーが作られ、そのコピーに対するリンクがカタログに記載されます。

-2という枝番が付けられたということは、元の保存場所と同じフォルダにコピーが作られたのではないでしょうか？
読み込み時に「重複を読み込まない」のチェックが外れていると、すでに読み込み済みのファイルに対しても再び読み込みを行うことが可能になります。
その際、あらたな場所にコピーが作られれば、ファイル名は同じままだと思いますが、枝番が振られたと言うことは元ファイルと同じフォルダにコピーされたのだと思います。（試してみました。）

「写真が見つかりません」の表示ですが、これはライブラリで枝番がない方のサムネールを選んだ場合ですか？
それとも-2のファイルの方でしょうか？
重複して読み込んでしまっても、コピーファイルが読み込み時のフォルダにあるならば、-2のファイルでも「見つからない」とはならないはずです。
「見つかりません」とアラートが出る場合は、元ファイルとのリンクが切れた場合です。
例えば、Lightroomのサムネールに-2という枝番がふられたファイルに対して、コピー先のフォルダからそのファイルを削除してしまった場合、あるいはフォルダを移動させてしまった場合、フォルダ名をLightroom以外のアプリで変更した場合などは、カタログに記載されたリンクと異なってしまうので、Lightroomのカタログからは「見つかりません」ということになります。

ライブラリには、枝番がないオリジナルのファイル名のサムネールがあるとしたら、ハードディスクから読み込む以前にすでに読み込みを行っていたか、新たな場所に読み込みを行っていたのではないかと思います。
でも、サムネールの右肩に！マークが出ているとしたら、それはやはり読み込み時に作成されたリンクが切れてしまっている場合です。
繰り返しになりますが、Lightroomで読み込みを行ってからふぉかのソフトでフォルダを移動させたり、階層を変えたり、フォルダ名を変更したり、中のファイルを移動したり削除したりしてないでしょうか？
それらのことを行うと、サムネールに！マークが付き、Lightroom上では編集が出来なくなります。

リンクを回復させるには！マークをクリックして、元のファイルを検索します。
検索して保存先を指定してやれば、新たなリンクがカタログに登録され、再び編集できるようになります。