プログラムモニターで音ズレや動画固まったりの不具合が生じます

症状が発生する素材は、どのような素材（撮影に用いた機材やその設定など）でしょうか。

また、全く同一の素材において症状が出たり出なかったりしますでしょうか（症状が素材に依存するか否か、問題の切り分けのために必要な情報です）。

書き出し時にも症状が出てしまうとのことなので、Premiere Proでうまく処理できないVFR素材をお使いである可能性があるように思います。もしそうであれば、HandBrakeなどのファイル変換ソフトでCFRに変換するといった回避策があります。

素材に関係なく症状が出る場合は、プロジェクト設定のレンダラーの設定を変えてみるといかがでしょうか。