外付けHDDがメディアリンクのローカルドライブの欄に表示されない

First Aidを実行してから、セーフモードでOSを起動してはどうでしょう。
https://support.apple.com/ja-jp/guide/disk-utility/dskutl1040/mac

mac環境でいくつかのパターン（ドライブのフォーマットをHFS+やexFAT、NTFSに変えたり、ドライブ名を変えたり）で試してみたのですが、そのような症状が再現せず、残念ながらわかりませんでした。

添付画像の右側にあるオレンジ色のディスクアイコンをダブルクリックしても開くことができませんでしょうか？