icloudの容量不足で自分の外付けHDDに移行したいのですがずっとコピー中になります。。

こんにちは。
書類の中にあるAdobeフォルダということですが、別の場所に移動したらおそらく、書類フォルダに自動的にAdobeフォルダが作られて、そちらの新規に作成された環境設定が読まれるのではないかなと思います。

もしiCloudに書類の同期が必要ないのであれば、macのシステム環境設定ウィンドウの右上にある、AppleIDから「iCloudDrive」のオプション内にある「デスクトップフォルダと書類フォルダ」のチェックを外せば同期がされなくなるので、容量不足のメッセージは表示されないですし、スタイルやエフェクトが消えることはないと思います。

Macを再起動する、または、SafariでiCloudのページを開いてから、iCloudDrive内にあるAdobeフォルダーをダウンロードしてみてはどうでしょう。