知恵をお貸しください

otototo さん
こんにちは、投稿をいただきましてありがとうございます。

しばらく回答が付いていない状況であったため、別環境への編集ファイルの引継ぎについて遅ればせながら回答をさせていただきます。

Premiere Rushは以前までクラウド経由で別のPCやスマートフォンへファイルを同期し、引き続き編集をすることができていました。
現在は、同期機能が廃止されたことで別の環境へ編集ファイルを共有することができなくなっています。

回避方法としては、
1. 編集されていたMacでPremiere Proを開き、Premiere Rushの編集ファイルを変換。
2. Premiere Proのプロジェクトとして変換されたものを外付けハードディスクなどに保存
3. 新しいMacにプロジェクトファイルを引継ぎPremiere Proで開いて編集する

といった流れをお取りください。

詳細につきましては、以下ページの「Premiere Rush プロジェクトの Premiere Pro への移行」を参考にしていただくようお願いします。
同期機能の廃止についても同ページに詳細が記載されています。

＜Premiere Rush での Creative Cloud 同期ファイルの提供終了＞
http://helpx.adobe.com/jp/premiere-rush/kb/creative-cloud-files-end-of-life-for-premiere-rush.html

もともとPremiere Rushを利用していた環境が「Proが使えなかったMac」ということなので、
Premiere Pro自体のインストールができない状況であれば、それ以外の方法は現時点ではないため新しいMacで作り直しが必要になります。

お手数ではありますが、上記を参考に旧環境と現環境でお試しができる場合はご検討ください。