ライラリー同期エラーが出ます？？？

まずこちらを。

通常同期が正常に行われていればこのようにグリーンアイコンで表示されます。
ここで表示されている「ライブラリ」は各アプリケーションにあるCCライブラリパネルで表示されるものです。「Creative Cloudファイルの同期」はPCに作られた「Creative Cloud Files」フォルダ内に置かれたファイルをクラウドに同期します。
これらの同期処理でエラーが生じている場合、PCネットワークに接続できていないかセキュリティーソフトなどにブロックされているという事が考えられますが、稀にアドビのサーバーがダウンしている事もあります。
同期が正常に動いていなくてもWebサービスとの連携以外のローカル処理では問題なくアプリケーションを操作できるかと思います。