以前購入した製品のインストーラーのダウンロード

シリアル番号が登録済み、ということであれば、以前に利用されていたAdobe IDのほうで登録されていることが理由です。

過去に利用していたID用のメールアドレスを確認し、それでログインしてみてください。

逆を返せば、今回はその確認が必須、ということにもなります。

ちなみにCS5はもう11年は前のバージョンです。

よって現行でセキュリティサポートされるようなOSでは動作保証していません。

macOSの場合はインストーラーも動かないでしょう。

現在は登録済み製品でない限りダウンロードできなくなっているため製品登録を行うしかないのですが，Adobeアカウントへの登録時に出る「このシリアル番号は既に使用されています」に対してユーザーが行えることはほとんどないのではないかと思います。番号を正しく入力する，ブラウザを変更してみるといったレベルのことくらいでしょうか。Adobeの公式サポートがなければ解決は難しいと考えます。

今回が初回の登録で，公式で示された手順どおりに手続きしているにもかかわらず跳ねられてしまうのであれば，あきらめてインストールメディアを使うのが良いのではないでしょうか。

（そもそもインストール等が正常に行えるパソコン・OSなのかも疑問ではあるのですが…）