古いバージョンのCSを持っています。

以前には旧バージョン所持者に対する優待キャンペーン等はありましたが、今はその様なキャンペーンは展開されていません。

ライセンス購入をせずに最新版のIllustratorが使えるかどうかですか？

昔も、CS3を持っていても、CS4を使うときはライセンス購入が必要でした。

最新版（Adobe Creative Cloud）もまったく同じであり、ライセンス購入が必要です。