画像を拝見しますと、外部GPUとCPU内蔵GPUの両方が有効な環境かとおもいますが、プロジェクト設定のレンダラーはCUDAとOpenCLのどちらになっていますでしょうか。
おそらくCUDAのほうが適切かと思いますので、もしOpenCLになってましたらCUDAに変更していただくといかがでしょうか。
(その逆も、問題の切り分けに役立つと思います。)
レンダリングに多くの時間がかかる可能性はあるのですが、緊急避難的に「ソフトウェア処理」で書き出せる可能性もあるかもしれません。
また、作品の中でとても大きな静止画ファイルを使用していたり、途中で処理が重くなりそうなエフェクトを使用しているといった可能性もあるかと思います。
原因の切り分けをする時間的余裕がありましたら、もし怪しい箇所(巨大な静止画の使用や多くのエフェクト使用箇所など)がございましたらその部分だけイン点・アウト点を打つなどして書き出しして正常終了するかご確認いただくといかがでしょうか。
書き出しが止まるタイミングで大まかに場所の予測ができると思うのですが、見当もつかない場合には作品の前半だけ書き出してエラーの有無を確認し、エラーが出れば前半をさらに半分に分けて書き出して絞り込み、エラーが舐めれば後半で同様の操作を行っていただくことで原因箇所の絞り込みができるかと思います。
仮に巨大な静止画をとても縮小して使用していた場合には、あらかじめPhotoshopなどで縮小した状態でpremiere proに読み込ませることで回避できるかと思います。