ダウンロード中…という表示でロックされてしまっていて、ダウンロードボタンが機能しません。

ダウンロード出来ないケースではブラウザの問題の他にセキュリティ上の問題も考えられます。セキュリティーソフトにブロックされていたりファイアウォールでダウンロードパケットがドロップされていたりと言ったことがあり得るのですが、そういった問題の可能性はありませんか？

全く同じ状況です。
ChromeでFireflyを使用していて、512x512程度の小さい画像を作っています。
生成してダウンロードをしていたところ、今までは1秒程度でダウンロードできていたのですが、突然スタックしたかのようにダウンロードができなくなり、ダウンロード中の表示がで続けダウンロードができなくなりました。
ブラウザのキャッシュクリア、再起動、PCの再起動、6時間待ってみる、などを試しましたが、ダウンロード中の表示が消えず、ダウンロードができません。

ダウンロード中の表示を×ボタンで消しても何も変わりません。
生成自体はできますが、ダウンロードできないので困っています。

ここはBridgeのコミュニティーですが、Fireflyについての質問ですよね？
ブラウザの挙動がおかしい場合、ストレージやcookieのクリアもしくはプロファイルの初期化、別のブラウザで試してみるなどを試して下さい。

ダウンロード中というのは、Bridgeでの動作でしょうか？
生成されたというとWeb版のFireflyで作成した画像や動画などをダウンロードという事でしょか？
ご利用になっている環境をもう少し詳しく説明をお願いします。