ダウンロード中…という表示でロックされてしまっていて、ダウンロードボタンが機能しません。

ここはBridgeのコミュニティーですが、Fireflyについての質問ですよね？
ブラウザの挙動がおかしい場合、ストレージやcookieのクリアもしくはプロファイルの初期化、別のブラウザで試してみるなどを試して下さい。

ダウンロード中というのは、Bridgeでの動作でしょうか？
生成されたというとWeb版のFireflyで作成した画像や動画などをダウンロードという事でしょか？
ご利用になっている環境をもう少し詳しく説明をお願いします。