印刷するとイラストや背景が消える

『印刷すると』についても詳しく説明した方が回答しやすくなります。

・InDesignからプリンタへ直接「印刷」しているのか、作成したPDFを「印刷」しているのか

・プリンタの機種、構成（プリントサーバを経由しているか等）

書き出したPDFでは表示されているが、プリントすると消える。

という場合は、配置されている「イラスト」のアンカーやパスが多すぎる、各オブジェクトに「効果」を大量に使用している等でプリントサーバが処理しきれなくなっている場合もあります。

この場合はAcrobatのプリントダイアログにて「詳細設定」→「□画像として印刷」にチェックを入れれば印刷されるかもしれません。

可能性のあるものを潰していくと言う意味で

以下を確認して下さい。

・レイヤーパレット→レイヤーオプション→レイヤーをプリントにチェックが入っているかどうか

・消えちゃうものを選択後→プリント属性パレット→印刷しないにチェックが入ってしまっているのではないか