シリアルＮＯ認証

環境不明ですが、ネットワーク関連ということであれば、

まずは全般的に、下記についてチェックしてみてください。

• OSのファイアウォール周りの設定
• セキュリティソフトによるネットワークのアクセス制限
• hostsファイルのリセット
  Adobe Creative Cloud アプリケーションや Creative Suite アプリケーションでの接続エラーの解決策

もしWindowsをお使いの場合は下記も確認してみてください。

• Internet Explorerの、インターネットオプション→LANの設定→プロキシサーバーのチェック

他にありえる外的要因としては下記が想定されます。

• ルーターや外部のファイアーウォール機器の接続関連
• モバイル環境の場合は固定回線環境にする
• 無線LAN利用時は有線で接続する

もっとも動作保証外環境の場合は正常にインストールできる保証はありません。

「購入」「シリアル」ということは，Photoshop12はPhotoshopElements2018のことでしょうか。

PhotoshopElements15のものですが，オフラインでの手順は下記のとおりですのでご確認いただければ。

オフラインによるライセンス認証（Photoshop Elements 15）

なお，Adobeコミュニティフォーラムトップページ右上の「質問テンプレート」にも書かれているように，OS名とそのバージョン，製品名とそのバージョンの正確な情報は必須ですし，トラブル内容についても，もう少し具体的に書かれたほうがよい回答がつきやすくなると思います。