背景透過画像の消しあとが残ります

クイック選択ツールを使用したあと、選択範囲こんな感じでしょうか。

そのままエッジ領域をドラッグして追加選択してみてください。

もしくは、

「背景を削除」の延長でやられた場合であればレイヤーマスクが作成されているので、

マスクサムネイルを alt+クリックでマスク編集できるので、フリンジをブラシで塗ってもいいかと思います。

一応，念のため，OSのバージョンとアプリ名とそのバージョンは書くようにしましょう（今回ほとんど意味なさそうですが）。

ふつうに輪郭を選択して削除，レイヤーマスクを編集などやり方はいろいろあると思いますが，PSDデータがどのような状態かによるので，現状のレイヤーパネルのスクリーンショットがあるとよいかもしれません。