ファイルをドライブCからドライブDに移動後、上書き保存ができません。

お早うございます、よねぎさん

＞その後ファイルをPhotoshopで開いて編集したあと、ファイルの上書き保存をしようとすると、

Cドライブにはファイルは残っていないのですよね、

Dドライブからファイルを開き、編集後メニューの「ファイル」→「保存」をクリックすれば、たぶん初回保存は「別名で保存」ウィンドウが開き、上書き保存が出来ると思います（私、12と2018で確認しましたが、初回保存は「別名で保存」ウィンドウが開き、2回目以降はストレートに保存できました）。

＞この場合どうすれば上書き保存できるようになりますか？

メニューの「ファイル」→「別名で保存」を選択すると、「別名で保存」ウィンドウが開きますのでそこから保存できませんか。

＞「ファイルが見つかりませんでした。ファイルの場所がありません。」という表示が出ます。

気になることですが、

Photoshop Elements 9の動作保証OSは、Windows XP～7です（詳細は下記リンク）。Windows 10は動作保証対象外ですから、正常に動作しない可能性があります。

Photoshop Elements の必要システム構成

さらに、Windows 10はリリースされてから既に約3年近くになり、アップデートが何回も行われるに伴い、動作保証のないソフトは徐々に正常に動作しなくなっているようです。

よねぎさんの場合も上記に当てはまるかも知れません。

「別名保存」でどうしても保存出来ない場合は、最新バージョンのPhotoshop Elements 2018にアップグレードをご検討ください。OSは64ビット版が必須ですので、事前に体験版で動作確認されることをお勧めします。