コンプリートプランなのに６つしか使えない

katayanagi51さんと同じような話になりますが、

契約したAdobe IDと異なるIDでログインや確認をしている可能性が高いです。

複数のAdobe IDを所有でき、契約時のIDと通常利用するIDが異なっている場合がありますから、

まずはその点、一度確認をしてみましょう。

もしどのIDか不明な場合は、平日の営業時間にチャットサポートに相談してみて下さい。

複数のIDを持ち、その情報が間違いなく同一の個人であることが確認できる場合、

登録情報からどのIDで契約したのかを調べてもらうことが可能です。

アドビ ヘルプセンター

確認ですが，「６つのデスクトップアプリケーションしか使えません」というのは，「Creative Cloud デスクトップアプリケーション」（画像）にアプリが６つしか出てこないということでしょうか。

とりあえず，関連のありそうな公式ページを置いておきます。ご一読ください。

OS X El Capitan 以前，Windows8.1や初期のWindows10などのOSでは最新版のCCアプリがサポートされていません。

一部のアプリケーションがインストール画面に表示されない | Adobe Creative Cloud デスクトップアプリケーション