アカウント管理を見ると無償メンバーシップとなっており、ユーザー登録しているイラストレーターのダウンロードができない

アドビジャパンフォーラムをご利用いただきありがとうございます。

内容から一度インストールカテゴリに移動させて頂きました。

どの状態でその表示が行われているのでしょうか。

できれば具体的にどのタイミングでなのかは記載されるのが望ましいです。

なお、Webブラウザでのアプリケーションカタログで無償と書かれていても、

デスクトップアプリケーションで適切に認証できていれば問題はありません。

（実際にはデスクトップアプリケーションでダウンロード・インストール・認証が行われます）

なお契約中のプランがあり、そのプランが継続中のAdobe IDを適切に用いているのであれば、

2台目にもインストール・ライセンス認証は行うことは問題ありません。

複数のAdobe IDを持っていて誤ったものを使っている可能性もあるので、

念のため使用しているIDについてはご確認ください。

あと最後に、Acrobatコミュニティに投稿されていますが、

質問内容はインストール・セットアップに関する内容ですから、

適切なコミュニティに投稿するように心がけてください。