インデザインを一度削除して再度入れようとするとインストールできません。

OS環境やInDesignのバージョンがわからないのですが、

アンインストーラーを使わずにごみ箱にいれたということでしょうか。

その場合はアンインストールされたわけではなく、無理矢理削除を試みたのと同じで、

手順通りの削除ではないため、再度のインストールは適切に行えない可能性があります。

もしそうだとしたら一度全アプリケーションをクリーンナップしないといけないかもしれません。

（それでも保証の限りではないこともあるのですが）