CC2015のDream Weaver をアップデートせずに使い続けたいのですが、どうしたらよいですか？

アップデートボタンを押さない限りはアップデートされませんし、

現時点ではDreamweaverはCS6以降のバージョンがすべて提供されていますから、

動作環境さえ許せば、という前提ですが、継続してCC 2015の利用は可能です。

問題は「動作環境さえ許せば」の部分になります。

もしmacOSの利用であれば、現行でサポートされる10.12以降とした場合はCC 2015は動作保証外ですから、

インストールできたとしても正常に動作する保証まではありません。

Windows 10の場合はCC 2015.x以降がサポートはされますが、今後の大型アップデートの対応次第では

互換性がどこかで失われてもおかしくはないので、そうなると利用環境として難しい、という話になります。

これはWeb技術としても同様で、CC 2015が今後の技術対応についていけなくなる可能性が高いわけなので、

いずれにしてもどこかのタイミングで移行は欠かせないところです。

なお、Creative Cloudの場合、基本的は各バージョンの平行導入は可能ですから、

CC 2015を残したままで、新しいバージョンを入れること自体も可能にはなっています。