Dreamweaver CS4 LIBCURL.dllが見つからないという、エラーメッセージが出て起動しません。

libcurlというと、次の記事があります。
「過去最悪」の脆弱性に対処した「curl 8.4.0」が公開（窓の杜）

そのためウィルス対策ソフトなどによって削除されたか無効にされたという可能性があります。もしそうであるならウィルス対策ソフトのログを確認すると復旧の手掛かりが見つかるかもしれません。

（Windows Updateとの関係も考えましたが、Dreamweaverのアプリケーションフォルダ内のファイルなので関係はなさそうです）

それが困難な場合、Dreamweaverのインストールディスクには含まれているので再インストールすることで復旧はできます。しかしCS4はライセンス認証サーバーが停止しているので、普通の手順で行うとライセンス認証できず使えなくなります。
https://helpx.adobe.com/jp/creative-suite.html

そのため、Dreamweaverを使用していないPCにDreamweaverをインストールし、そこからlibcurl.dllだけをコピーして復旧させる方法がよいと思います。それで起動できるようになったら、インストールしたDreamweaverをアンインストールしてください（他にも必要なファイルが欠けている可能性があるため、必ず正常動作確認後にアンインストールしてください）。

libcurl.dllは最新のDreamweaver 2021でもバージョンが7.80なので、Dreamweaverを使い続けることはセキュリティ上かなり厳しいと思います（そういいながら私も使ってますが笑）。

ましてやCS4はライセンス認証サーバーが停止しており、もう新しくインストールすることはできないので、早々に別のシステムの構築を検討した方がよいと思います。