新しいパソコンにはCDを入れるところがありません。

製品登録してあるAdobeアカウントの「プランとお支払い＞製品」で，PhotoshopCS5のところにダウンロードボタンがあり，かつ日本語版が用意されていればそれをダウンロードしインストールするかたちになるでしょうか。または，旧PCでインストールメディアからインストーラを保存してそれを新PCへコピーして使ってもよいでしょう。「無料でDL（7日間無料）」と書かれていますが，そちらは関係ないと思います。

ただ，インストールが正常に完了する可能性はあまり高くないです。

下記スレッドや，この永続版ライセンス製品のフォーラムの他の投稿を確認されることをおすすめします。

Adobe CS5.5のライセンス認証ができません 

追記：

新PCへのインストールが上手くいかなかった場合は，再認証できない可能性も高いですが，旧PCでライセンスの再認証を行いそちらを大切に使っていくか，フォトプランなどのサブスクリプション契約への移行をご検討ください。