インストール済のアプリが『インストール済み』に表示されません。

OSはなんでしょう？　合わせてハードウェア構成等の情報もあった方がよいかと思います。こういったトラブルではこの様な基本的な情報が欠かせません。面倒でもしっかり記述ください。
とりあえずCCデスクトップアプリケーション上でログアウト→ログインを試してみて正常に認識するかどうかを確認してください。それでもだめならCCデスクトップアプリケーションのアンインストール→再インストールを試します。ただ、OS等の情報を正常に認識できていないようですから、これらの処置では駄目かもしれません。その場合、Adobe系のアプリケーションを全てCCアプリケーションクリーナーツールを使って設定情報共々完全に削除します。その上での再インストールでもだめな場合、OSにログイン中のユーザー情報に不具合が生じている可能性があります。その確認にはOSに新規ユーザーを追加し、そのユーザーでログインした状態でインストールを試みます。
ここまで試してだめならOSやストレージの問題を疑う必要があるかもしれません。