Adobe illustratorのインストールが進まない

OSやハードの問題ではないと思いますので、ネットワーク周りの影響である可能性は考えられます。

十分な速度のある環境でしょうか。

Illustratorのインストールも数GB程度のダウンロードが行われるはずですし、もしモバイル回線の場合は場所や時間帯によっては不安定になることもあるので、できれば安定した固定回線基準になっているかどうかはあったりします。

あとはセキュリティソフトを含む常駐ソフト周りの影響が出る場合もあり得るので、その点も確認してみましょう。