Illustratorのインストールが失敗するときの対処法を教えてください。

Time Machineの移行をしていることがトラブルの要因になることがあるので、できれば移行をせずに、OSを完全にクリーンインストールをしてからの導入が望ましいようには思います。

ただそれが難しい場合、こちらの文書を元にしてAdobe関連のクリーンナップを行ってから再インストールを行うことになります。

再インストールには光固定回線などの安定した回線を利用してみてください。

（モバイル回線だとインストールが安定しないためです）

あと蛇足的な話になるのですが、Illustrator Ver.28以外の、各種AdobeアプリケーションはmacOS 14にはまだ完全に対応しきれてはいないのが実際です。

ただApple Silicon機はOSのダウングレードがかなり難しいのは確かであること、macOS 14も複数の不具合がすでに見つかっている点を踏まえて運用するしかないかもしれません。

メモリ8GBという点もある程度割り切りが必要になる可能性はあります。

（後で増設できません）

なお Creative Cloudサービス から Creative Cloudのダウンロードとインストール に移動しました。

Creative CloudデスクトップアプリケーションからIllustratorをインストールしようとしている状況ですね？
インストール時にはサーバーからインストールするコンポーネントをダウンロードしますが、回線の問題が生じている可能性が考えられます。光回線などのバックボーンがをもつwifi等を利用して試せませんか？
あと、旧Macからタイムマシンを利用してシステムなどの情報を移行した場合も安定しない要因になります。