illustratorのインストールが、異常に時間がかかります。

モバイル回線の場合は利用環境によって相当シビアになりうることと同時に、

ダウンロードされるファイルの容量もGB単位になっていることも踏まえる必要はあります。

ですからその環境で、まずは十分な通信速度が出ているかの確認が必要です。

それとは別に、ファイアウォールやセキュリティソフトで阻害されている場合や、

Webブラウザ側に問題が起きている場合もあることも踏まえてみてください。

なお質問される際はOSバージョンなども記載しましょう。

下記のジャパンフォーラムの使い方なども参考にしてください。