【イラストレーター】サブスクリプションのステータスを確認できません。

Acrobatもエラーで起動しないとなると，セキュリティソフト の線もありますね。

あとはCreativeCloudデスクトップアプリの修復，再インストール（関連ファイルの削除含む）でしょうか。

Creative Cloud のライセンスに関するトラブル全般の対処 

Adobe Creative Cloud デスクトップアプリのアンインストール（修復） 

Illustratorについてはセキュリティソフト次第で起動しない、というトラブルは過去から確認されていますので、もし任意のソフトを使っている場合は一度それをアンインストールしてみて確認する方法はあると思います。

ただ、どのようなOSバージョンで使っているのか、アカウントはローカルアカウントなのか、などもあるので、出来ればそのあたりも確認されたほうがいいかもしれません。

（ウィンドウからしてWindowsなのはわかるのですけれど）

デスクトップアプリケーションの入れ替えで駄目とのことなので、それ以外の駄目元でいえば、すべて削除しての再インストールという方法もあったりはします。