CS6の解除をせずに新しいパソコンに変更。CS６が使えない。

どのシリアルがどのPCで利用されているかの組み合わせは確認のしようがありません。

一度すべてアンインストールし、改めて管理しての再インストールをすることをおすすめします。

そのうえで、通常、Adobe製品は2回までライセンス認証できますから、

解除し忘れたPCが1台目であれば、次のPCへは特別な手続きなどなくインストール可能ですので、

通常の手順でインストールを試みてください。

ただしライセンス認証の上限数を示すメッセージが表示された場合については

チャットサポートに相談してみてください。

アドビチャットサポートの使い方

なお、CS6の動作保証はOS Xでは10.9（Flashのみ10.7）までですから、

現行のOSでは動作保証されていません。

もし新規のPCがそれ以降のOSの場合、自己責任での利用が前提になり、

トラブルが発生しても自ら対処ができることを前提にしてください。

基本的には動作保証範囲内のOSでの利用をおすすめします。